| Definition | 2 Zahlen heißen befreundet, wenn die eine Zahl gleich der Summe s(n) der Teiler der anderen Zahl ist und umgekehrt, also: s(n)=s(n)-n (n und m befreundete Zahlen) Û ( s(n)=m Ù s(m)=n ) |
| Beispiel | s(220)=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 s(284)=1+2+4+71+142=220 |
| Geschichte | Bis heute ist keine Formel bekannt, die alle befreundeten Paare ermittelt, aber es gibt Bedingungen für spezielle Fälle: Thabit ibn Kurrah (ca. 850) erkannte, dass wenn n>1 und p,q,r Primzahlen sind mit p=3*2n-1-1, q=3*2n-1 und r=9*2n-1-1, dann sind 2npq und 2nr befreundete Zahlen. Fermat fand 1636 für n=4, dass 17296 und 18416 ein befreundetes Paar ist. Es war das bis dahin zweite bekannte Paar. Descartes fand 1638 das dritte bekannte befreundete Paar für den Fall n=7 mit 9363584 und 9437056. |
| Unbekanntes | Es ist unbekannt, ob es unendlich viele befreundete Paare gibt. Es ist unbekannt, ob es ein Paar relativer Primzahlen gibt, das befreundet ist. |